Eier, Wasser, Essig und Salz mit dem elektrischen Handrührer auf höchster Stufe verquirlen. Dann das Mehl dazugeben und alles kräftig miteinander verkneten, bis der Teig nicht mehr an den Händen kleben bleibt. Dafür evtl. noch etwas Mehl zufügen. Teig 30 Minuten bei Zimmertemperatur ruhen lassen. Danach den Teig auf einer bemehlten Arbeitsfläche dünn ausrollen und in 10 x 10 cm große Quadrate schneiden. Die Teigmenge sollte ca. 16 Quadrate für 8 Maultaschen ergeben.

In der Zwischenzeit die Kartoffeln kochen und noch warm mit einer Gabel oder einer Kartoffelpresse zerdrücken. Den Kartoffelteig mit der Zwiebel, dem Käse und dem Ei vermengen, mit Salz, Pfeffer und frischen Kräutern würzen und in kleinen Mengen auf die Teigquadrate geben. Die überstehenden Teigränder mit Eiweiß bestreichen und jedes Quadrat mit einem weiteren Teigquadrat bedecken. Die Teigränder gut festdrücken. Die Maultaschen in siedendem Wasser ca. 5 Minuten ziehen lassen.

Den Grill anheizen und zum direkten Grillen vorbereiten. Die Frühlingszwiebeln putzen und im Ganzen auf den heißen Grillrost legen und grillen, bis auf sich auf beiden Seiten ein Grillmuster abzeichnet. Eine gusseiserne Pfanne auf den Grillrost stellen und heiß werden lassen. Reichlich Butter schmelzen lassen, Petersilie zufügen und die Maultaschen darin schwenken. Mit den gegrillten Frühlingszwiebeln auf Tellern anrichten und servieren.